Кружок 6 класса

Занятие 19 (23.04.2005)

1.

Что больше: ²⁰⁰⁴/₂₀₀₅ или ²⁰⁰³/₂₀₀₄?

2.

Разрежьте прямоугольник 3×9 на восемь квадратов.

3.

Миша, Антон и Степан решали задачки. Миша сказал: «Я решил больше всех задач». Антон усомнился: «Либо ты решил не больше всех задач, либо Степан меньше всех». Степан сказал: «Я решил больше задач, чем Антон». Кто решил больше всех задач, если прав только один из мальчиков?

4.

В ящике лежат 10 зелёных и 10 оранжевых носков. Половина носков каждого цвета – грязные. Митя собирается в школу в темноте. Какое наименьшее число носков ему необходимо достать, чтобы среди них наверняка оказались два чистых носка одного цвета?

5.

Решите ребус: ТИК + ТАК = АКТ.

6.

Пятеро по очереди ели торт. Первый съел пятую его часть, второй – четверть остатка, третий – треть нового остатка, четвёртый – половину того, что осталось после третьего, а пятый доел торт до конца. Кто из них съел больше всех?

7.

На шахматной доске на клетке a1 стоит ладья. Миша и Антон по очереди двигают ладью на несколько клеток вверх или вправо. Начинает Миша. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

8.

В Циссильвании 2005 жителей. Трое из них вампиры, но мало кому известно, кто именно. Заезжий писатель м-р Стокер попросил каждого жителя назвать двух человек, которые, по его мнению, являются вампирами. Каждый вампир назвал двух других вампиров, а остальные могли назвать кого угодно. Докажите, что, пользуясь данными опроса (и зная, что вампиров в Циссильвании ровно трое), м-р Стокер может выбрать себе проводника, не являющегося вампиром.