Кружок 6 класса

Занятие 17 (9.04.2005)

1.

Садовый участок имеет форму квадрата размером 12×12 м. В саду растут 15 яблонь. Докажите, что на участке можно выкопать квадратный бассейн размером 3×3 м, не вырубая при этом яблонь. (Размерами деревьев можно пренебречь).

2.

Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых встречаются только чётные цифры?

3.

В волейбольном турнире каждая команда сыграла с каждой. При этом 20% команд не выиграли ни одной игры. Сколько команд участвовало в турнире?

4.

Стёпа и Саша играют в такую игру: по очереди ставят слонов на шахматную доску 9×9 так, чтобы они не били друг друга. Начинает Саша. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

5.

Из квадрата 9×9 вырезали центральную клетку и все угловые. Можно ли оставшуюся фигуру разрезать на фигурки вида ?

6.

Кузнечик прыгает по прямой, причём в первый раз он прыгнул на 1 м в какую-то сторону, во второй раз - на 2 м в какую-то сторону, в третий раз - на 3 м, и так далее. Докажите, что через 2005 прыжков он не сможет оказаться там, где начинал.