Кружок 6 класса

Занятие 10. Просто задачи (19.02.2004)

1.

Арбуз разрезали на четыре части и съели. Получилось пять корок. Могло ли такое быть?

2.

Как при помощи только пяти цифр 5, знаков арифметических действий и скобок представить каждое из чисел от 0 до 10 включительно?

3.

У старухи Шапокляк есть ковёр 4×4 метра. Моль проела в нём 15 дырок (каждая дыра — точкa). Может ли старуха Шапокляк вырезать из ковра маленький целый коврик размером 1×1 метр?

4.

В классе школьники сидят по одному человеку за партой — в три ряда по пять человек. Каждый школьник подарил своему соседу (справа, слева, впереди или сзади сидящему) по конфете. Докажите, что есть школьник, которому подарили по крайне мере две конфеты.

5.

Каждая клетка доски размером 100×100 покрашена в один из 99 цветов. Если в какой-то строке или каком-то столбце есть две клетки одного цвета, то разрешается перекрасить в этот цвет все остальные клетки этой строки (столбца). Всегда ли можно с помощью таких операций перекрасить всю доску в один цвет?

6.

В деревне Маломехматово 10 домов и пять прямолинейных улиц, причём на каждой улице находится 4 дома. Нарисуйте схему расположения домов в деревне.